炎德英才大联考长郡中学2024届长郡中学高三月考试卷2数学试卷正在持续更新，目前2026届炎德英才大联考答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

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1、2023-2024炎德英才大联考长郡中学高三月考四

所以点O在面ABFE与面ADE的交线（即直线AE)上，延长EA,FM交于点O,连接OD,如图所示.因为AOIIBF,M为AB的中点，所以△OAM≌△FBM,所以OM=MF,AO=BF=2.故点O在EA的延长线上且与点A间的距离为2连接DF,交EC于点N,因为四边形CDEF为矩形，所以N是EC的中点.连接MN,则MN为△DOF的中位线，所以MN∥OD,又MNc面EMC,ODt面EMC,所以直线OD∥面EMC.(2)如图，由已知可得EF⊥AE,EF⊥DE,又AE∩DE=E,所以EF⊥面ADE,由于BEC面ABFE,所以面ABFE⊥面ADE.易知△ADE为等边三角形，取AE的中点H,连接DH,则DH⊥AE,根据面面垂直的性质定理可知：DH⊥面ABFE以H为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则E(-2,0,0),D0,0,5c02,.,2.2所以EDx≤a≤4)，则EM=(1,a,0).设面EMC的法向量为m=(x,y,z),m·EM=0r+y=0则m.E0=01即2x+2y+取y=3,则x=V3a,z=4-a,m=（V3a,-√5,4-a为面EMC的一个法向量.要使直线DE与面EMC所成的角为60°，则os(DE,m2W5V3a2+3+(4-a2，即4a2-8a+3=0,解得a=号或a=32所以存在点M,使得直线DE与面EMC所成的角为60°.取ED的中点Q,连接QA,则QA为面ECF的一个法向量，40),所以2所以可设面ECF的一个法向量为n=(（5,0,-1)设面MEC与面ECF的夹角为0，答案第3页，共4页H