炎德英才大联考·2024年普通高等学校招生考试考前演练一 数学正在持续更新，目前2025届炎德英才大联考答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.曲线y=xlnx在点(1,0)处的切线与曲线y=ax2-x相切，则a14,将函数y=cosx-sinx的图象先向右平移p(p>0)个单位，再将所得的图象上每个点的横坐标变为原来的a倍，得到函数y=cos2x十sin2x的图象，则p的一个可能取值为15.已知函数f(x)=[x2+2x,x≤a12-2,>有3个零点，则a的取值范围是16.已知圆O的半径为2，A为圆内一点，OA=1,B,C为圆0上任意两，点，则AC·BC的取值范围是四、解答题：本题共6题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=2,Sn+1=3S,十2.(1)证明{Sn十1}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式.18.(12分)2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（也称“强基计划”），《意见》宣布：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划.强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进人面试环节.已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立，若某考生报考甲大学，每门科目通过的概率均为？，该考生报考乙大学，每门科目通过的概率依次为}，号m,其中0m<1.(1)若m一2，求该考生报考乙大学在笔试环节恰好通过两门科目的概率，(2)“强基计划”规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为决策依据，则当该考生更希望通过乙大学的笔试时，求的取值范围.19.(12分)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边，S为△ABC的面积，sin(A+C)=,2Sb2-a2(1)证明：B=2A;（2)若a=3as4=号求e【高三数学试题·第3页（共4页）】