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口■■口口■■(2)证明：法一：即证ac-x+lnx-1na-1≥0，令g)=e-x+nx-lna-1,g--Xae-=-/①，…(6分)x由(1)可知f(x)mm=f(-lna)=1+lna,(i)当a≥上时，fx)≥0，从而g)在(0，)上递减，在（山+o)上递增，从而只需g(I)=ea-lna-2≥0，令pa=ea-lna-2,a≥1，p=-≥0，故a在[+上递指，0从面a≥)-0，即)≥0……(9分)(ii)当a0,f0=a0-l<0,x→to,f(x)→+o,故存在x∈(0，)，x∈(+∞)有fx)=f)=0,则有c=三=上，x x2 a故g(x)在(0，x)递减，(x1)递增，(1，x2)递减，(x2,+∞)递增，故g(x)≥0，即证g(x)≥0，g(%≥0，由=，则有x=n交=nx-ina,x aa8(x)=ae"--In-Ina-1=1-+Inx-1+-Inx =0,同理g(x2)=0,从而g(x)≥g(x)=g(x)=0.……(12分)法二：记a)=ga-lna-x+Inx-1≥0，则a=g-1-ea-x，…（7分)x ax令M@)=0,则a=言，则Ma)在(0)上总减：在怎+上递增,…(9分)从而a=g·三-l1n-x+Inx-l=0,证毕…(12分)x ee法三：ae-x+lnx-lna-l=ae-nae-l,令1=a心，即证1-ln1-1≥0，这是显然的.…(12分)数学参考答案·第8页（共8页)

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