衡中同卷2024高三一轮复习周测卷(小题量) 全国版十数学试题正在持续更新，目前2026届炎德英才大联考答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

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n1·nz同理可得(y斤-1)y+2yy+3-y=0.所以y2,y是方程于是cos(n1,n2〉In 1In21(y-1)2+2y,t+3-y=0的两根.…9分2(m-2V由题设知，直线A,A,的方程为x-(y2+y3)y+y2y3=0.9分设M到直线A,A,的距离为d,3-y当m=时，面B,CC与面DFE所政的面角的金(2+12(2+y2y3)2则有d211+(y2+y3)2-2y12弦值最大为,其正弦值最小为1+[点拨]由图知二面角为锐角，故当二面角的余弦值最大时，其正此时直线A,A,与⊙M也相切.…11分12分弦值最小综上，直线A2A,与⊙M相切.121.【解析】此时B,D=12分2审题指导(1)f(x).求导判断导函20.【解析】a=2f'()数正负f(x)单调区间审题指导()设抛物直线：x=1(2)曲线=fx)0P⊥0Qx=1有分离构造函求导gy线方程P.0坐标→C方程与直线y=1有两个交点两个解参数数g(x)⊙M与直线相切一⊙M方程口的取值范围数形结合(x)极值一g(x)单调性M(2.0(2)设A,A点到直线→设A,A,A,A,方程解：(1)当a=2时(x)=2(0),A,坐标距离公式A.A,A纵坐标关系式2直线A,A,A,A,与⊙M相切f(x)=2x·2-2n2…x(2-xh2)n2·(n2)(2)222*直线A,A方程→M到A,A,距离表达式结论…2分解：(1)如图，设抛物线方程为y2=2px,p>0,2当xe(0,2)时f(x)>0)单调递增：y2当xe(h2+)时(x)<0,代)单调递减2故(x)的单调递增区间为(0，n2),单调递减区间为2n2+)…4分第20题解图(2)曲线y=f(x)与直线y=1有且仅有两个交点，令x=1,此时P(1,√2p),Q(1,-√2p),即方程父=1有两个解，因为0P10Q,所以0.00=0，进而转化为血x_血“有两个解即1-2p=0,解得p=21x a[点拨]将曲线的交点问题转化为对应方程的根的问题！故C的方程为y2=x,…2分……6分设⊙M的半径为r,由圆心M(2,0),直线x=1与⊙M相切，得r=1,令g(x)=n(x>0),g()=(>0),故⊙M的方程为(x-2)2+y2=1.…4分(2)因为A1,A2,A3在抛物线y2=x上，令g'(x)=-lnx=0,解得x=e.x2设A1(y7,y1),A(y2,y2),A(y,3),当x∈(0，e)时，g'(x)>0,此时g(x)单调递增；假设A1为坐标原点，当x∈(e,+∞)时，g'(x)<0,此时g(x)单调递减。…8分[点拨]容易忽略A,A2,A,中有一点为坐标原点的情况由直线A,A2与⊙M相切，又0时，g()→0,8(e)=8(1)=0,一t时，得点M到直线A,A2的距离为1，又A,M=2,g(x)0,所以∠A,A,M=30°，则an30°=当=作出函数g(x)与直线y=,解得=3，na的图象ay3[点拨]利用数形结合法将方程的根的问题转化为函数图象的交同理可得=3，点问题，所以直线A2A,为x=3,…10分此时直线A,A,与⊙M也相切.……6分当x1≠x2≠x3时，可知直线A,A2的方程为x-(yt2)ytyy2三0，Ina[点拨]根据两点式设立直线方程进行求解此时有12+y1y2=1,即(y斤-1)3+2y1y2+3-y斤=0.1+(y,+y2)第21题解图母卷·2021年全国甲卷·理科数学41