天舟高考·衡中同卷2024高三一轮复习周测卷(小题量)新高考版二十一数学答案正在持续更新，目前2026届炎德英才大联考答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

1+.设切点坐标为(t,+ln),则切线方程为y-(t+ln)=IPQ1的最小值为d-r=√2>1，A正确：(1+})(x-),即y=(1+)x-1+ln1代入点(a,b)的坐标B项：易得IABI=22,由A得点P到直线AB的距离的最大值为d+6.记g(t)=(1=32,所以△PAB面积的最大值g(0=-+=g因为>0，所以当a≤0时，g(0)>0,为2×22x3万=6>4，B错误：第11题解图26=2函数g(t)单调递增，所以g(t)=b至多有一解，不合题意；C项：由AP⊥BP可知，点P在以AB为直径的圆上，设其当a>0时，若t∈(0，a),g'(t)<0,函数g(t)单调递减；若t圆心为线段AB的中点M(-1,1),半径R=之AB1=2,∈(a,+∞)，g'(t)>0,函数g(t)单调递增.所以g(t)≥g(a)=(1+2)a-1+na=a+lna.当6>a+lna时g)=6有则1MC1=22=r+R,所以圆C与圆M外切，只有一个公共点，即满足AP⊥BP的点P有且只有1个，C正确；两个解，符合题意，故过点(a,b)可以作曲线y=x+lnx的两D项：由PQ与曲线C相切可得，IPQ1=√CQ-T,由A得条切线，则b>a+lna.1 CQ=d=22,所以1PQln=√ICQn-r=8.D【考查点】本题考查相互独立事件【解析】设3个红球为a1,a2,a3,2个白球为b1,b2√（22)2-(2)2=√6，D错误12.ABD【考查点】本题考查空间线面A项：由于P(A)=,P(B)=C3+C_25,P(AB)=关系。【解析】由AM+BM=0,可知M为AB,故P(A)·P(B)≠P(AB),所以A与B不相互独立，的中点A正确：A项：若x≠0，则由B驴=xBC+yBiB项：由于A∩D=☑，AUD=2,故事件A与D是对立事件，可知，点P年直线BD,点P∈面B正确；BCD,所以点P年面ABD,因为AD第12题解图C项：由于B∩C≠⑦，则B与C不互斥，C正确：C面ABD,点M∈面ABD,且点M年直线AD,所以当xD项：由于P(B)=3.P(D)=CC5,P(BD)=CC2≠0时，直线MP与直线AD为异面直线，A正确；C;CB项：若x+y=1,则P,C,D三点共线，即点P∈直线CD,在正三棱锥D-ABC中，CM⊥AB,DMLAB,所以AB⊥面MDC,又高，放P(B)·P(D)≠P(D),所以B与D不相互独立，ABC面ABD,所以面MDP⊥面ABD,B正确；D错误。C项：因为过一点有且只有一条直线与已知面垂直，所9.ABD【考查点】本题考查数字特征.以过点M有且只有一条直线1与面BCD垂直，则点P【解析】新样本数据中每个数据都变为原来的k倍，由均就是直线l与面BCD的交点，且是唯一的.又由面向数、中位数与极差的定义可知，新数据样本的均数、中位量基本定理可得，存在唯一的实数对(x,y),使得B那=xBC数及极差都变为原来的k倍，则A,B,D正确；而方差变为+yBD,C错误；原来的k2倍，即C错误10.BD【考查点】本题考查面向量的模长及数量积D项：分别取BD,BC的中点E,F,则BP=xBC+yB=2xB【解析】由角的定义可知，P,(cosa,sina).+2配，当+=时，2x+2=1,所以E,R,P三点共线即A项：将点P,顺时针方向旋转B后到达点P,则所得到的角为a-B,故P(cos(a-B),sin(a-B)),A错误；点P∈EF,显然面MEF面ADC,所以MP∥面ADC,D正确B项，M,的中点坐标（分8，-巳2),显然2 sin B=13.-1【考查点】本题考查函数的基本性质与求值，m号w号1A1s【解析】因为函数f代x)为奇函数，而y=cosx是偶函数，故-cosB,B正确；2’22■2为R上的寺藏，令则：03*+1C项：由0P,=(cosa,sina),AP,=(sinB,1-cosB),由0,解得a=-1.OP/AP,可得cosa·(1-cosB)=sina·sinB,14.42【考查点】本题考查抛物线，即cosx=cos acos B+sin asin B=cos(a-B),所以a-B=a+【解析】易得F(2,0),由tan∠PF0=-2√2，可得点H在焦2kT或ax-B=-a+2kT(k∈Z),点F的右侧，如图解得B=-2kr或B=2a-2kT(k∈Z),C错误；则tan∠PFH=2√2，设1FHI=t(t>0),则D项：若10P+0P1=1OP-OP1,则0P·OP=01PH1=22t,所以P(2+t,22t).cos acos(a-B)+sin asin(a-B)=0,因为点P在抛物线y2=8x上，所以所以ceas[a-(a-B)]=0,即cmsB=0,解得B=6T+受(ke(22t)2=8(2+t),整理得t2-t-2=0,解Z),D正确得t,=2,=-1(舍)，所以P(4,42).故11.AC【考查点】本题考查直线与圆.【解析】曲线C的标准方程为(x-1)2+(y+1)2=2,故圆心△PFH的面积为2×(4-2)×42=42.第14题解图为C(1,-1),半径r=√2，如图所示，易知直线AB的方程15.(2,3]【考查点】本题考查函数综合.为x-y+2=0.【解析】当x<0时f(x)=-(x+1)2+3;当x≥0时，f(x)=(3A项：点C到直线AB的距离d=1-(-1)+21=22.所以x)ef'(x)=(2-x)e.当x∈[0,2)时f'(x)>0,函数f(x)单√2调递增；当x∈(2，+∞)时，∫'(x)<0,函数f(x)单调递减.所60子卷·2021年新高考I卷·数学