炎德英才 名校联考联合体2024届高三第二次联考(9月)数学答案
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当x→十∞时,h(x)→一∞,∴西=是,且A(xx=a(日)=-na+2a-1=0,a11+In a-2a,(1+In a)a-2;(2),过原,点所作曲线y=f(x)的切线l与直线y=一x十1垂直,∴切线1的斜率为及=是,方程是y一。,设l与y=f(x)的切点为(x1,y),f(x)=1ey=lnx-a(1-1),y=a,a=2-大,且lna-1+-=0,e令m()=hx1+是,则ma)=-是+x.m(x)在(0,1)上递减,在(1,十∞)上递增,若∈0,1,"m(合)=-2+e-日>0,m(1)=-6<0,m(是,1),而a=-二在∈(日,1)上递减,xI el0,所以≤后令)盖所以)=P0,x所以函数g(x)在[V,十o∞)上单调递增,所以g(x)m=g(We)=2e.所以a≤2e,即实数a的取值范围为(一c∞,2e].(2)因为f(x)=x2-(a-2)x-alnx,所以f(x)=2x-(a-2)-只=2x-(a=2)z-e=(2x-a)(x+1(x>0).x若a≤0,则f(x)>0,函数f(x)在(0,十∞)上单调递增,函数f(x)至多一个零,点,所以a>0,当>0时,画数fx)在(0,号)上单调递成,在(号,十∞)上单调递增,得fx)的最小值为(号),因为函数f(x)有两个零,点,则f(号)=-军+a-aln受<0,又a>0,所以a+4ln受-4>0.令h(a)=a十4n号-4,显然h(@)在(0,十∞)上为增画数,且h2)=-2×0,Ac3)=4n是-1=lh0-1>0,所以存在ao∈(2,3),h(ao)=0.当a>a时,h(a)>0;当00,f(1)=0,所以a=3时,f(x)有两个零,点.综上所述,满足条件的最小正整数a的值为3.6.【解析】(1)当a=0时,f(x)=xsin x十cosx,x∈[一π,π]f(x)=sin x-xcos x-sin x=xcos x.当x在区间[一元,π]上变化时,f(x),f(x)的变化如下表2-受,0)f (x)十02
