河南省2023～2024学年度八年级综合素养评估(一)[PGZX C HEN]数学试题

2023-09-26 12:53:49 237℃

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所以一(4a十b)+a十b=6->a=-2,令g(x)=e(x-4),则g(x)=e(x-3),令x=0,由①得：f(1)=一f(1)>f(1)=0→b=2,所以f(x)=当x<3时，g(x)<0,g(x)单调递减，-2x2+2.当x>3时，g(x)>0,g(x)单调递增，()=f(受+2)=f(-吾+2)=f(-2)）,g(x)mim=g(3)=一e3,∴.一k≤-e3,即k≥e3.故选：D.(2)【解析】-气乞-1eef(-)=f(-是+1)=-（号+1）=-f(号)=-（合+2）=-f(-2+2)=-(是）令g(x)=lnx-,则g()=-1,当10,当x=1时，g(x取得极大值，也是最大值，e【命题立意】本题考查函数的奇偶性与周期性及函数的函数值等基即gm=-l,8e)=1-e<8(日)=-1-g)e[1-e,础知识，考查数学运算的数学素养，-1],g(x)-m∈[1-e-m,-1-m],第18讲导数及其应用【典例剖析】当m<-号时，fx)m=-1一m,【例1】(1)【解析】-之当m≥-受时，fxx=1-e-m=m十e-1,，函数f代r)=,工-a2的导数为/(r)=1-工-2a,可得曲线y2-m-1,m<-,所以h(m)==f(x)在(1，f(1)处的切线的斜率为=1一2a,由切线与直线2am+e-1,m≥-号，一y叶1=0行，可得1-2a=2,解得a=一令所以h(m)m=h(-号)=号-1.故答案为：司(2)【解析】选C故答案为：一号；号-1.设y=kx十b与y=lnx十2和y=ln(x十1)的切点分别为(，k十【例4】【解析】(1)若a=1,则f(x)=e-1一xlnx-1,f(x)=e-1lnx-1(x>0),6》,十)：由子数的几何离义可得=吉一市得西=十1，再由切点也在各自的奇我上可得合积干。令m)=f)=e1-hx-l,则ma)=e1-士令n(x)=m(x)=e1-是，则i()=e+是>0，即mx)在联立上递式子解得=2，=合=一之(0,十∞)上单调递增，代入x1十b=lnx+2,解得b=1一ln2.故选：C又因为m'(1)=0,所以当x∈(0,1)时，m'(x)<0,m(x)在(0,1)上【例2水1汇解析)(-©，是)单调递减；当x∈(1，+∞)时，m'(x)>0,m(x)在(1，+∞)上单调递增，:函数fx)在区间[是，2]上存在单调增区间，因此m(x)≥m(1)=0,即∫(x)≥0对x∈(0，十o∞)恒成立，所以f(x)在(0，十∞)上单调递增，又因为f(1)=0,“函数f)在区间[合2]上春在子区间俊得不等式了()>0所以当x∈(0,1)时，f(x)<0;当x∈(1，十∞)时，f(x)>0,故(x1)f(x)≥0.成立(2)由题意知，f(x)=e-lnx-a(x>0),f(x)=+2(x-a0=-22-2ax+1令h(x)=f(x),则h(x=ea-1,设h(x)=2x2-2ax+1,则h(2)>0或h(是)>0，由(1)知，e-1一lnx一1≥0对x∈(0，十∞)恒成立，当a≤1时，h(x)=f(x)=e-“-lnx-a≥e-1-lnx-a≥e-1-即8-4a+1>0或2-a+1>0得a<号lnx-1≥0，所以f(x)在(0，十o)上单调递增，f(x)无极值，点；故答案为：(-0，)月当a>1时，h'(1)=ea-1<0,h(a)=1-1>0,且h(x)在(0，a(2)【解析】（一∞，1]十∞)上单调递增，P(D-einz+3-ae-e(mx+I-a).故存在，∈(1，a,使得()=e一=0，此时有c=】x设g=lhx上则g)=士立=号即a=十lnz.当x∈(0，x)时，h'(x)<0,h(x)在(0，xo)上单调递减；易得在区间(0,1)上，g'(x)<0,即g(x)在(0,1)上为减函数，在区间当x∈(x0,十∞)时，h'(x)>0,h(x)在(x0,+∞)上单调递增，(1,十∞)上，g(x)>0,即g(x)在(1，十∞)上为增函数，故g(x)在所以h(x)≥h(o)=e&-lno-a=上-xo-21n xo(0,十∞)上有最小值g(1)=1,没有最大值，若f(x)在(0，十∞)上单调递增，则f(x)≥0在(0，十∞)上恒成立；即g(x)-a≥0在(0，十∞)上恒成立，即a≤g(x)在(0，十o∞)上恒再令p()==一x一21nx0,xo∈(1，a),则(xo)=一三-1-成立，必有a≤g(x)in=1,故实教a的取值范围为(-∞，1].故答案为：（一∞，1]2<0,所以g(n)在(1，a)上单调递减，(3)【解析】选C.所以p(xo)0,又知e-1≥x,x-l≥lnx(x>0),血+1<血+1，而02a+1-In 3a-a=a+1-In a-In 3>22-ln3>0,令了)=->0，得0<1：令f0,得>1，所以画数所以存在1∈(ea,xo),x2∈(x0,3a),满足h(x1)=h(x2)=0,所以当x∈(0，x1)时，f(x)=h(x)>0,f(x)在(0，x1)上单调递增；f代x)在(0,1)上为增函数，在(1，十oo)上为减画数，由血西+1<当x∈(，2)时，f(x)=h(x)<0,f(x)在(，2）上单调递减；当x∈(2，十∞)时，f(x)=h(x)>0,f(x)在(x2,十∞)上单调ln+l对于0<1<1时，f(x)存在两个极值点x1,2.则01时，f(x)存在两【例3】(1)【解析选D.个极值点.由题可知，f(x)=e(r-4x-4+2z-4)十合(2z+4)【例5】【解析】(1)f(x)的定义域为(0，+∞)，=(.x+2)[e*(x-4)+k],f()=+ax-a+1)--a+1)x+1=z-Dax-D.x=一2是f(x)的唯一极小值，点，①当a≤0时，令f(x)>0,得0l,所以.e(x-4)十k≥0恒成立，即-k≤e(x-4),f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，十∞)上单调递减；174

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