炎德英才大联考·长郡中学2024届高三月考试卷(三)数学试题正在持续更新，目前2026届炎德英才大联考答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

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1、2023-2024炎德英才大联考长郡中学高三月考四
2、炎德英才大联考长郡中学2024高三月考

【5达【版权所有，未经许可禁止外传，一经发现追究法律责任】12怎折：6-+)”=(+》广-（累=厦式定现，(”的通项为T,+1=）=C0x10-”.令10-2r=4,解得r=3,所以含x5的项有C。x5=120.x5;令10-2r=6,解得r=2,所以含x6的项有-a·Cox6=-45ax6.综上可知，x6的系数为120-45a=30,解得a=2.[命题意图]本题考查二项式定理的应用，考查学生的数学运算核心素养.14.(x-2)2+(y士4)2=16解析：设所求圆的标准方程为(x一a)2十(y-b)2=r2(r>0),则有r=a十2，点M到y轴的距离为a,则2√r2-a=2√(a+2)2-a=4√5，解得a=2,r=a十2=4，又圆M经过点(2,0)，与直线x=一2相切，则圆心M的轨迹方程为y2=8.x,则b=8a=16,解得b=士4，所以圆M的标准方程为(x-2)2十(y士4)2=16.[命题意图]本题考查圆的标准方程，考查学生的推理论证能力和运算求解能力，考查学生的逻辑推理和数学运算核心素养」15.乏解析：由题意可得a1≠0，于是，a.=1-。n≥2，rEN.从而，a1=1-1-1-1an-11、1an-11a1-1a1-,于是ae=11=1-1an+11一=a。1,即a+3=a,其中n∈N.因此，an-1-1a20g3=a674x3+1=a1=2·[命题意图]本题考查数列的性质与特定项的计算，考查学生的逻辑推理能力和数学运算素养.16.7√3解析：因为D为AF2的中点，且F,D⊥AF2,所以F,D为线段AF2的垂直分线，所以AF,|F,F,|=2c(c为椭圆的半焦距，c=√a2一b2),根据椭圆的对称性，AF,|=|AF2|,所以△AF,F2是边长为2c的等边三角形，所以b=√3c,a=2c.由以上可知A,F2关于直线F,D对称，△AMN的周长即为△F2MN的周长，而由椭圆定义可得△F2MN的周长为4a=28,所以a=7,所以椭圆的短轴长2b=23×g)=73.[命题意图]本题考查椭圆的定义、几何性质，考查学生的推理论证能力和运算求解能力，考查学生的逻辑推理、数学运算核心素养。17.解：(1)证明：由正弦定理可得3sinC=5 sin Acos B-5 sin Bcos A,…(2分)又A十B=π一C,所以sin(A十B)=sinC,即3 sin Aco0sB十3c0 s Asin B=5 sin Acos B-5c0 s Asin B,……(3分)所以8 cos Asin B=2 sin Acos B,又cosB≠0，cosA≠0，Scos Asin B2sin Acos Bcos Acos B cos Acos B'所以tanA=4tanB.……………………(5分）(2)因为D为AB的中点，又CD=5,c=10,所以△ABC为直角三角形，又mA=4amB.则mA=8-他-41amB.所以公2=42，n（8分）数学（四）·冲刺卷I答案第4页（共8页）