炎德文化数学2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一答案
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10.AC必【解析】本题考查圆锥的侧面积与基本不等式的应用，考查逻辑推理与数学建模的核心素养，设AB=x,AD=y,则圆锥M的侧面积为2，圆锥N的侧面积为8πy.则2元r+8πy=xy,则时+生-会则时+兰-安>2√·三得≥61x,当且仅当=兰即=A=D时等y x号成立，所以矩形ABCD的面积的最小值为64x,此时AB=4AD,所以B错误C正确。矩形ABCD的周长为2+0=4}+40x+W=5+号+)≥45+2√子·)=36x.yy当且仅当工=4y,即x=2y.AB=2AD时，等号成立，所以矩形ABD的周长的最小值为36m,此时AB=2AD,所以A正确，D错误，11.A门【解析】本题考查三角恒等变换与解三角形，考查直观想象与数学运算的核心素养设∠BAC=0,则0+20+20=180°，解得0=36°，则∠DAC=18°，AC,A正确.则c0s∠DAC=c0s18°=cos(360°-18°)=cos342°=49.m20=an72,2≠0哥-吉儡器=a(2r+5=am7z,BE晚AD依题意可设BC=5-1,则AB=AC=2,则由余弦定理得c0s∠BAC=2+25一1少-B·2×2×25十1，过B作BE1AC,垂足为E,则A在t上的投影向量为在=cos∠BAC·At-5+A心.C错误，由图可知cos20=cos(π-0-20)，则2cos20-1=-cos(0+20)=-cos6cos20+sin0sin20=-cos0(2cos204-1)+2sin0cos0,设cos0=x,则2x2-1=-x(2a2-1)+2(1-x2)z,整理得4x3+2a2-3.x=1,D正确.12.ACp【解析】本题考查函数与导数的综合，考查数学抽象与逻辑推理的核心素养.因为Vx,y∈R.f(xy)=2f(x)f(y)-x2y2,所以f(x)的解析式可能为f(x)=x2,也可能为f(x)=言，所以A,C都正确一7，则g《)=绍当E(2士○)时，g()≥0，g(x)单调递增，所以B错误.门若fx)=-若f)=-号r,则A()=一号r+如则M=-+osh的异函数二-1sn0。2e2所以h'(x)单调递减，因为'(0)h'()<0,所以存在唯-的m∈(0，子)，使得'(m)=0,则当x