炎德文化数学2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一答案
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高考题型专项训练20.解：(1)f(p)=C3p(1-p)2=10p(1-p)2,与y2=2x联立，得y2-2my-4=0f(p)=10p2(1-p)(3-5),(2分》则y1十y2=2m,y1y2=一4，当0<<号时f(p)>0,f(p)在区间(0，号)内所以w=当当=m,所以xM=mM十2=m2+2,2单调递增；即点M(m2+2,m),当号<<1时，f(p)<0,f(p)在区间（是，1）内同理点N(是+2，一)，(10分)单调递减，所以1OM2+1ON=(m+2+m+(是+2)故p》在A=号处取得最大值，最大值f()=m+是+5(m+)+8≥2√m×品1216625(5分)(2)记“领航队”的每个成员积分成绩为Y,“领航+10√m×而+8=20，当且仅当m=士1时等号队”积分成绩X的数学期望为E(X)=5E(Y),成立，每个成员积分成绩Y的可能取值为-1,1,5,9，所以|OM2+|ON12的最小值为20.(12分)(6分)22.(1)解：f(x)=(x+1)e+2a(x+1)记第i道题目答对为事件A,(=1,2,3),=(x+1)(e+2a).(1分)则PY=-1D=PA)=号，因为a>0,所以令f(x)>0,解得x>-1；令f(x)<0,解得x<-1,PY=1)=PAA,A)-号×（号）=品所以f(x)在区间（一∞，一1）内单调递减，在区间P(Y=5)=P(A:A2A3)+P(AA2 A3)=2X(一1，+∞)内单调递增，(号)×号器所以f(x)存在极小值为f(一1)=一是，无极大PY=9》=PAAA)=(号)'-值(4分)(10分)(2)证明：由(1)知函数f(x)在区间(-∞，一1)Y的分布列为内单调递减，在区间（一1，十∞）内单调递增，Y19123627125又f(-1)=一。<0，当x趋近于-∞时，f(x)趋125125则E(Y)=-1×+1×品-5×+9×1227近于+∞，f(0)=a>0,故f(x)在区间（一∞，-1）和（一1,0）内分别存在器放E0X0=5E)=6(12分)一个零点，不妨设x1<一1