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19.(1)证明：在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,BC=AD=1,AB=2,过点C作CELAB于E(图略)，则BE=号，可知∠ABC=60,…2分由余弦定理知AC心=1+2-2X1X2×2=3,则AC十BC2=AB2,所以ACLBC,…4…4分又ACL⊥PC,BCn PC=C,BC,PCC面PBC,所以AC⊥面PBC,…5分又ACC面ABCD,所以面ABCD⊥面PBC.6分(2)解：以C为坐标原点，C才，C的方向分别为x轴，y轴的正方向建立空间直角坐标系、因为AC⊥面PBC,PB⊥BC,所以A(W3,0,0),B(0,1,0),P(0,1,2w.号-}0.c市-.-0.G中=01.2.Pi=,-1,-2√3).8分设面PCD的法向量为n=(x,y,z),则10分i·n=y十23z=0,设直线PA与面PCD所成的角为0.则sin0=|cos(PA,n1-3-√3+-4X17342即直线PA与面PCD所成角的正弦值为12分20.解：(10由2红=，得w=2,…1分所以f)=2sin[2(x-吾)+答]=2n(2x-)，2分令2x-看=kr+受，k∈Z,解得x-受+号keZ.3分取=0，得x=号，取=一1，得x=-否…4分因为一<受1，所以与y轴距离最近的对称轴方程为【=-65分(2由已知得f)=2no(-吾)+]=2snla+0.0r6令r+I0x=km,kEZ,解得x-6+w-x,kEZ66w7分【高三数学·参考答案第5页（共7页）】.23-365C·