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考答案MATHEMATICS WEEKLY分教兰用报人教A版选择性必修第二册整理得(g-1)=(q-1)(g+1),即g=q+115.(-0,-1)U(2,tm)当xe(2,+m)时.C(x)>0.义因为g>0,解得g=5+116.所以C(x)在(0,2)内单调递减，在(2，+)上单调递增2提示：当x→0时，C(x→+om;当x+o时，C(x+若刷去a.则有2a,=a1+a,所以2aq=a+a,15.由题得f(x)=3x2+6ar+3(a+2).因为a,≠0，所以2g=1+g.因为函数了(x)既有极大值又有极小值，故()在(0，m)只有-个零点时.a=C(2)=整理得(q+1)(g-1)=q-1,即g(g+1)=1.所以一元二次方程3x2+6ax+3(a+2)=0有两个21.(1)解：设数列1a1的公差为d,则d>0.又因为g>0,解得g=5-1不相等的实数根，因为S=9,所以a1+a+a=3a1=9,即a1=3.2所以A=(6a)-4×3×3(a+2)>0,又因为2a,a-1,4+1成等比数列，综上9=5出，故选B,解得a<-1或a>2.所以(2+d)'=2(3-d)(4+2d),解得d=2,故实数a的取值范围是(-∞，-1)U(2,+∞).所以a.=a+(n-2)d=2n-1.8.由题得/")=士+a=,且旷)的定义城是16.因为a=2a-1,所以a1-1=2(a-1),(0,o）.又因为a,=2,所以数列la-1|是首项为1、公比为2(2)证明：因为号=2'(neN).当a≥0时'(x)>0,则f(x)在(0，+o)上单调递增，的等比数列.所以62=(2a--(且/(1)=a≥0，故存在e(0,+m),使得f(a)>0.所以a-1=1·2=2',所以a=2+1,当a<0时，令)>0，解得0<-日所似3=片瓷+a=x-1+n所以-Ix(+3×(++2-1x。令()<0，解得x>-因为不等式(S.+1-n)k≥2n-3对任意的neN恒成立所以k≥(2）则2=1×+3×)++(2-)×)所以：)在(0，-)内单调递地增，在（日+）上单调两式相碱，得号=1+2×侣)+2×()++2×递减所以以=-日》=h日》-1令6如2a因为6-6.=23：，('-a-x=1-(a3-所以4(-)-1>0，解得-
0.二、9.ABC10.AD11.AC12.AC所以k≥是，即实数k的最小值为是提示：四、17.解：(1)因为等差数列{a.{的公差不为0，a1=故T.<6.1.若新1，则y点25,且a1,a,aw成等比数列，22.解：(1)因为(x)=1.所以(1)=1.所以(a1+10d)2=a(a1+12d).解得d=-2,所uy0aea0.又因为f(1)=ln1=0,所以切点坐标为(1,0)，所以a.=25-2(n-1)=27-2n.(2)由(1)得a.=27-2n,所以a-2=31-6n,所以函数∫（✉）的图象在x=1处的切线方程为y-所以y在1，+)止单调递减，所以a,+au+a+…+a1=425+3-6=-3n+0=x-1,即x-y-1=0.所以(x)=1是P函数(2)因为函数y=)+卓在[+上有两个不同28n.若a=,则y后所以y司18.解：(1)由题得'(x)=-(x-2)(x-1)e,的零点，当xe(1,e)时，y<0,当xe(e,+o)时，y>0,且函数f(x)的定义域是R令)+生=0，所以方程ar+生=0在[侵树上有所以y=高在(1，e)内单调递减，在(e,+m)上单调令f(x)<0,得x<1或x>2:令f(x)>0,得1,若因则y品所以了品当xe[0,1)时，g(x)<0;当xe(1,2]时，g'(x)>0.所以g(x)在[0,1)上单调递减，在(1,2]上单调递增所以g(x)在（已+上单调递减：当e(1,e)时，y<0,当xe(e2,+m)时，y'>0,所以了=三在1e)内单调递减，在(e,)上单洞所以gx=8)=是-1，所以m≤}-1，令g()>0,则-1-hx>0,解得3≤<，即安数m的取值范图是（上-小递增，所以(x)=√云不是P函数所以6：)在[上单调递增，19.解：(1)设等差数列la{的公差为d,故选AC因为a1=2,az为整数，所以公差d为整数当=时6取得极大值侣)产片2.已知S=aa-党又a=a+2de[3,5].又因为)h子=导且当4时.当n≥2时，有S.-1=a-"a-7:解得)≤d≤子，所以d=l,g(x)+,作出函数y=g(x)与y=k的图象，如图两式相减得a=a.(a1-a）=2d·a,n≥2故数列la的通项公式为a,=2+(n-1)×1=n+1又d≠0，所以2d=1,解得d=之，所以选项A正确，@图防6，da+2a可h南》又当n=1时，有S,=a,a-分即a=a(a,+)-克，所以T.=b1+b2+b+…+b.解得a,=1或a-分：故选项B错误.=经》G-+品】①当a=1时，a=空=6*与中中)令n=2-1,keN,则a=a=2-+1=2则2n+52=音-2n+2+Ay=g(x)第22题图数列{，.}是等比数列.20.(1)证明：当a=1时f(x)=。-2由图可知要使函数y=(x)与y=k的图象有两个不则f(x)=e-2又6=(-1…a=(-1…,令g(x)=c-2x,则g(x)=e-2同的交点，所以子≤k<。所以n=(岁+2)+(3岁+4岁*…+令g(x)=0,得x=ln2.即实数4的取值范阴是仔)所以当xe[0,ln2)时，g(x)<0,（2出+2a)号此时1受所以函数g(x)在[0，ln2)上单调递减：当ze(ln2,+o)时，g(x)>0,选择性必修弟二册综合测试题（四）@当a,=-时a=子所以函数g(x)在(1n2,+eo)上单调递增，令n=2+2,keN,则a=0,=2+2-2=2,则数所以gx)≥gn2)=c2-2n2=2-2n2>0.-、1.C2.C3.C4.A2所以(x)>0,所以f(x)在[0，+∞)上单调递增，5.B6.D7.C8.A列{a.小是等比数列.所以(x)≥f(0),即(x)≥1.提示：又6=(-10a=(-1…2,(2)解：因为∫(x)在(0，+∞)上只有-个零点，7.由r"(x)sinx>fe)cosx,则r"(x)sinx-∫x)cosx>0,所以n=(受+2)(3学+4)*…+所以方程c-ar2=0在(0，+)上只有-一个根。构造函数g-=侣则：Gino兰所以a=号在(0，+∞)上只有一个根，即函数y=a与sin'x（2a2+2402)受此时72当re0)时g)>0G(x)=号的图象在(0，+m)上只有-个交点故选项C正确，选项D错误.则函数g()在(0，)上单调递增。故选AC因为c(✉)=2，所以水（得》则(}故选c三、13.a2-3,n≥2.14.-2y=1所以当xe(0,2)时，C(x)<0:主编：王建超责编：丁明玉崔维师美编：花玉
