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腾远原创好题真题变式题建议用时:30分钟5.(2021年全国甲卷)已知向量a=(3,1),b=(1,0),c=a+kb.若a⊥c,则k=心引一题多变式5-1变设问:求模长已知向量a=(3,4),b=(-1,2),若向量c⊥b且(a-c)·c=5,则c=A.1B.3C.2D.55-2变情境:已知向量模长成等比数列新考法注重创新性·新交汇已知向量a=(1,0),b=(3,4),c=ka-5b,且a,b,c成等比数列,则k=6.(2020年全国I卷)设a,b为单位向量,且a+b=1,则a-b=心引一题多变式6-1变设问:求夹角的余弦值设a,b为单位向量,且a-2b=2,则向量a,b夹角的余弦值为c.-dD.、236-2变情境:已知向量α,b的数量积已知向量a=(2,1),b=(1,m),若a·(2a+b)=15,则a-b=A.3B.5C.2W3D.76-3变设问:求数量积新考法注重创新性·新背景已知a,b是一组相互垂直的单位向量,若c=a-2b,d=3a+4b,则c·(2c-d)=7.(2020年新高考I卷)已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点,则AP·AB的取值范围是A.(-2,6)B.(-6,2)C.(-2,4)D.(-4,6)<一题多变式7-1变设问:求数量积已知在正六边形ABCDEF中,AB=2,点M为边CD的中点,则AB·AM=7-2变情境:斐波那契螺旋线新考法创设真实情境·传统文化满足a,=a2=1,an2=a+1+a(n∈yN*)的数列{an}称为斐波那契数列.如图,依次以斐波那契数列{a}各项为边长作正方形,在每个正方形中取半径为该正方形边长、圆心角为90°的圆弧,依次连接圆弧端点所成的曲线被称为斐波那契螺旋线。如图是一个标准的斐波那契螺旋线,O为坐标原点,则OA·BC=第7-2题图62