炎德文化数学2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一答案正在持续更新，目前2026届炎德英才大联考答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

19.(12分)如图，设Ox,Oy是面内相交成45°角的两条数轴，e1,e2分别是与x轴，y轴正方向同向的单位向量.若向量OP=p=xe1十ye2,则把有序数对(x,y)叫做y向量p在斜坐标系xOy中的坐标.设向量a,b在斜坐标系xOy中的坐标分别为(3，一√2)，(1，√2).(1)求a·b;e2(2)求向量a在向量b上的投影向量在斜坐标系xOy中的坐标.20.(12分)11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10：10后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为p,分的概率为，各球的结果相互独立.已知在某局双方10：10①)若两人又打了2个球该局比赛结束的概率为，求p的值：(2)在(1)的条件下，求两人又打了4个球且甲获胜的概率.21.（12分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知b·sinA·sinB_a·sin2C4,osM=5312(1)求c0sB;(2)若△ABC的面积为√23，且D为AC的中点，求线段BD的长.22.（12分)三棱锥D一ABC中，底面ABC为正三角形，CD⊥面ABC,CDE为棱BC的中点，且入C=入（入为正常数），)若X求二面角C=AE-D的大N(2)记直线AC和面ADE所成角为a,试用常数入表示sina的值，并求α的取值范围.高一数学第4页（共4页）