2023年河北省名校强基联盟高一期中联考（11月）数学f试卷答案

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b 1此时sina=2F2,且a为锐角，所以a的最大值为30，B正确.若a=90°，则PB⊥面ABC,因AB=BC,则直线PA,PC与面ABC所成的角相等，不合题意，C正确.对于选项D,作PO⊥面ABC,O为垂足，则∠PA0=30°，∠PC0=60°，设PO=h>0,则A0=V3h,c0=Y5h,由A0+C0≥AC知45伦2N2,即eN6则3321Vm=3x26_V6,D正确，答案为BCD.23三、填空题13.13(备注：0.052也可以)14.6025015.y=士V5x(2分)，}(3分)16.216.法1：不等式可化为xe+1>a(e-),由x>0,知e>1,则x>0时，a0,f0=e-2,设8=e-x-2,>0,e*-1(e*-1)28'(x)=e-1>0,则g(x)在(0，+o)上单调递增，g(1)=e-3<0,g(2)=e2-4>0,则g(x)在(1,2)上存在唯一的零点x,当0x,时，f)>0,f)单调递增，所以f()m=f化)=。+，且e=5+2,化简得eo-1f(x)=x+1,因10,'(x)=(x-a+1)e*,直接考虑a-1>0的情形，由h'(x)>0得x>a-1,则h(x)在(0，a-1)上单调递减，在(a-1,+oo)上单调递增，则h(x)mn=h(a-1)=-e-+a+1>0,令A(d)=-e-1+a+1,a>1,A'(a)=-ea1+1<0,则A(a)在(1，+o)上单调递减，A(2)=3-e>0,A(3)=4-e2<0,则整数a的最大值为2.法3：特殊值法，取a=1,2,3,过程略.
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