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第七章立体几何与空间向量方法感悟空间向量数量积的三个应用1.求夹角：设向量a,b的夹角为0，则cos0=a·bal1b,进c2)o别而可求两异面直线所成的角，5.(2022福建宁德期末)如2.求长度（距离）：利用公式la12=a·a,可将线段长度图，在行六面体ABCD的计算问题转化为向量数量积的计算问题，3.解决垂直问题：利用a⊥ba·b=0(a≠0，b≠0)，可-A1B,C1D1中，AB=AD=将垂直问题转化为向量数量积的计算问题2,AA1=3,∠DAB=迁移应用∠DAA1=∠BAA1=60°，点E是AB中点，则异面直线AC,与DE所成4.（2023江苏模拟)已知正六棱柱ABCDEF-角的余弦值是A,B,CD,E,F1的底面边长为1，P是正六棱柱内（不含表面)的一点，则A亚·AB的取值范围是(温馨提宗请完成《分层突破训练》P346~P347第六节空间向量在立体几何中的应用②课标要求1.能用向量方法证明立体几何中有关线面位置关系的一些简单定理.2.能用向量语言表述线线、线面、面面的行和垂直关系3,能用向量方法解决空间角和空间距离问题！必备知识·整合、知识梳理)1.空间位置关系的向量表示()范围0，引(1)若直线l1,l2的方向向量分别为n1,n2,则(2)直线与面所成的角L1∥L2的向量表示为n1∥n2→;l1⊥2(i)设直线AB与面a所成的角为0，直线AB的向量表示为n1⊥n2台的方向向量为u,面a的法向量为n,则sin0(2)若直线l的方向向量为n,面的法向量为=lcos(w,n〉l=m,则l∥a的向量表示为n⊥m台；l⊥a的向量表示为n∥m台n=入m,()范国：0，引(3)若面a,B的法向量分别为n,m,则x∥B(3)二面角的向量表示为n∥m台n=入m;a⊥B的向量表(i)面a与B相交于直线l,面a的法向量示为n⊥m→n·m=0.为n1,面B的法向量为n2,〈n1,n2〉=6，则二提醒面角a-l-B为0或π-0.设二面角大小为p,用向量法证明空间中线、面垂直关系的关键是确定直则1co3p1=cos61=n,11,ln1·n2l线的方向向量和面的法向量，然后把线、面的垂直关系转化为向量间的关系。(i)范围：[0，π].2.空间角(4)面与面的夹角(1)异面直线所成的角(i)若面a,B的法向量分别是n1,n2,则面()若异面直线11，l2所成的角为0，其方向向量a与面B的夹角即为向量n,和n2的夹角或分别是u,y,则cos0=|cos(u,y)1=其补角；设面α与面B的夹角为6，则157.