炎德文化数学2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一答案正在持续更新，目前2025届炎德英才大联考答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

19.(12分)已知函数fr)=-2O(aeR).e（1)若f(x)在x=3处取得极值，求a的值，并求此时曲线y=f八x)在x=1处的切线方程；(2)若f(x)在(2，+∞)上为减函数，求a的取值范围.20.(12分)已知数列{a,}的前n项和为S,且S。=心十3n(neN),数列{6，}为等比数列，且2a:-1,a6+1分别为数列{bn}的第二项和第三项.(1)求数列{an},{bn}的通项公式；a.h,数列1c}的前n项和为T,求证：工.<(2)设cm=(a-an)b+121.(12分)甲、乙两个盒子中都装有大小、形状、质地相同的2个黑球和1个白球，现从甲、乙两个盒子中各任取一个球交换放人另一个盒子中，重复(n∈N·)次这样的操作后，记甲盒子中黑球的个数为Xn,甲盒中恰有2个黑球的概率为Pn,恰有3个黑球的概率为q:(1)求Pp1,91;(2)设cn=p,+2g.,证明：c1=3cm+了；1，2(3)求X,的数学期望E(X)的值.22.(12分)已知稀圆C花+为1@>b>0的离率为号左右弧点分别为A,B点P.Q为椭圆上异于A,B的两个动点，△PAB面积的最大值为2.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线AP,BQ的斜率分别为k1,k2,△APQ和△BPQ的面积分别为S1,S2.若k,=3k2,求1S,-S2I的最大值数学试卷第4页（共4页）