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因为BD⊥AC,BD⊥PO,AC∩PO=O,所以BD⊥面PAC如图，以O为坐标原点，OA,O的方向分别为x,y轴的正方向建立空间直角坐标系，则A5,0.0,B01.0.C《-30.0,D0,-1,0.P号0.7分设面PAD的法向量为m=().因为A市-（一5，-1.0），A市-（号0，号，/m·AD=-√3x1-y=0,所m…-受十2=0，令名=1，得m=(W3,-3,1).…9分设面BDE的法向量为n=(x2,y2,2),因为Di=(0,2.0,BE=(-日，-1，)，n·Di=22=0,所以n·Bt--3%十=0，令之2=1，得=(W3,0,1)..10分因为cos(m,n)=m·n2/13mn√/13×213所以面PAD与面BDE夹角的余弦值为2I31312分20.解：(1)以D为原点，DA,DC,DD,所在的直线分别为x轴、y轴、之轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(2,0,2),E(1,1,0),B(2,2,0),F(1,2,1),2D2分BA1E=(-1,1,-2),BF=(-1,0,1),4分所以直线A,E与BF所成角的余弦值为|cos(A,E,BF)|=DAAE.B_√3A,1IB6·6分B(2)设面BDF的法向量为n=(x,y,之)，D求=(2,2,0)，.7分n·DB=0,m2x十2y=0,则n·B=-0,-十=0得取x=1,0则y=一1，之=1，…9分得面BDF的一个法向量为n=(1,一1,1)，10分所以点A,到面BDF的距离为AE·n-4n12分【高二数学·参考答案第5页（共7页）】·24-52B·