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所以∠BPC就是直线BP与面ACC1A1所成的角，即tan∠B,PC=35”……6分即8-号设A4=2,则AC=BC=1,P-景PA,=VP-AC4…7分又由(1)知，A1C1,B1C,CC1两两垂直，以C1为原点，C1C,C1B1,CA1所在直线分别为x,y,之轴建立空间直角坐标系则C20,0),B1(0,1,0),P(号0,1，C(0,0,0,BG-(2,-1,0,B市-（台，-1,1），8分设面PB1C的一个法向量为m=(x,y,),mLBC,m…Bt=0,。2x-y=0,B、m历产，所以m…B方0，即专：y十=0，由于’即4，令x=3,则y=6,=2,即m=(3,6,2),设面PB1C1的一个法向量为n=(a,b,c),……9分G市=（号0,1），GB=(01,0,n⊥CB,nCB,=0,6=0,由于所以即4nLC产，wnCp=0,3a+c=0,令Q=3,则b=0,c=-4,即n=(3,0,一4)，…10分设面CPB1与面PB1C的夹角为0，可知0为锐角，m:=1所以os0=m:1nV3+6+2:3+(-4病11分故面CPB与面PB,G夹角的余弦值为店12分21.【解析】(1)C1的焦点为F(0,1),所以a2=b2+1,①又C1与C2的公共弦长为26，且C与C2都关于y轴对称，所以公共，点的横坐标为士√6，代入2=4y可得纵坐标为所以公共点的坐标为（士V6,),代入兰+芹-1060中可得品+是-1.@联立①②得a2+9,8,故CG的方程为苦+答-1.…4分(2)设A(1y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4y4),，()设直线1的方程为y=k红十1，联立y-红十1得2一4红一4=0，x2=4y,则△=16(k2十1)>0，x1十x2=4k,x1x2=-4,OA.OB=x1x2十y2=x1x2+(kx1十1)(kx2十1)=(k2+1)1x2十k(十x2)+1=-3<0,所以∠小0B>受，△A0B为纯角三角形.…7分(i)因为AC与BD同向，且|AC=|BD|,所以AC-BD,从而xg一x=x4一x2,g即x1一x2=x3-x4,所以(x1十x2)2-4x1x2=(x3十x4)2-4x3x4,(y=kx+1,,得(8k2十9)x2+16kx-64=0,△=162k2十4·64(8k2+9)>0,16k-64则x3十x4=8k2+94=8k2+9'所以16(k2+1)=（一g)°-4X即=±。16k）2-4所以直线1的斜率为士54·12分数学参考答案（一中版）一5