衡水金卷先享题2024答案数学分科综合卷 新教材乙卷A

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答案专页8月第5-8期fx)=(x-x-1)ef'(x)=(x2+x-2)e令f'(x)=0,得x=-2或x=1,当x<-2或x>1时f'(x)>0,当-20时,函数x)=2x2-e,则听'(x)=4-e,易知f'(x)在(0,ln4)上单调递增,在[ln4,2]上单调递减,又f'(o)=-1<0f'(2)2-VE0f"14-e>0f"2)=8-e0,所以存在,∈(0,之)是函数x)的极小值点,即函数x)在(0,)上单调递减,在(x,2)上单调递增,且该函数为偶函数,故选:D.3.)=2解析2(10y2当=0时,y-2,x+1.曲线y=2n(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y-0=2(x-0),即y=2x4解:(1)函数/(x)的定义域为(0,+∞),fx)≤2x+c→fx)-2x-c≤0→2lnx+1-2x-c≤0.(*)设hx)=2nx+1-2-c(>0),则有h(x)=2-2=21-)2当x>1时,h'(x)<0,h(x)单调递减:当00,h(x)单调递增,所以当x=1时,函数h(x)有最大值,即h(x)m=h(1)=2ln1+1-2x1-c=-1-c,要想不等式(*)在(0,+∞)上恒成立,只需h(x)≤0→-1-c≤0→c≥-1,故c的取值范围是[-1,+∞).(2)g(x)=2In x+1-(2In a+l)2(In x-In a)(>0且x≠a),x-ax-a因此g(x)2(x-a-xlnx+xlna),m(x)=2(x-a-xInx+xlna),(x-a)则有m'(x)=2(lna-lnx).当x>a时,nx>na,所以m'(x)<0,m(x)单调递减,因此有m(x)0,m(x)单调递增,因此有m(x)0,f孔x)单调递增故在区间0,m]止,的极小值为号上1+号-V了.当m时x>l+m-2=m-1>7),所:)的最小值为受)1+号-V了(2)证明:要证x>0时,f(x)>e,即证x>0时,g(x)=(1+x2sin x )e>1.g(x)=2(1+x-2sinx)e"+(1-2cosx)e"-(3+2x-4sinx-2cosx)e".令h(x)=x-sinx,x>0,则h'(x)=1-cosx≥0,即h(x)是(0,+o)上的增函数:∴.h(x)>h(0)=0,即>sinx..'3+2x-4sin x-2cos x>3+2sin x-4sin x-2cos x=3-2(sin x+cos x)=3-2V2 sin()0.g()=(3+2x-4sin x-2cos x)e"2>0.所以g(x)是(0,+∞)上的增函数,gx)>g(0)=1,故当x>0时,-2fx)>e.