2024届衡水金卷先享题 [调研卷](二)2理数(JJ·A)试题正在持续更新，目前2026届炎德英才大联考答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

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15.【解析】不妨设F1F2l-2c,以F,F为直径的圆与椭圆C在第一象限的交点为A,则41A2,且∠4F,F,3,所以AF1V3c.lAF2l-c由椭圆的定义得V3c+c=2a,所以e=a=3+1=V31.答案V31【名师点拨】涉及椭圆上的点与其两个焦点的问题，常利用椭圆的定义求解，双曲线也类似16.【解析】如图，过点A作AMLDE于点M,过P作PNLDE于点N,由二面角P-DE-A的大小为60°，得向量AM与NP的夹角为120°，所以在边长为1的正方形ABCD中，设∠ADM=0,则LPDE=2-0,AMsin 0.DM-cos 0.DN-=sin 0.MN-sin 0-cos 0.PN-=cos 0.DBAP=(AM+MN+NP)2=AM+MN2+NP2+2 AM.MN+2 MN.NP42 AM.NP-5n49H6m0cos-eos64040-2snes6(-)-2.3sncos22n2212所以当4时，4P最小，且|AP|m=V2=22答案：217.【解析】(1)X=10时，直到该局比赛结束甲没再得分，则接下来的两分均由乙获得.1分记事件410时直到该局比赛结束甲没再得分则P儿4-（1·司，1即X=10时，直到该局比赛结束甲没再得分的概率为6.5分(2)X=8时，甲又得了3分取得该局比赛胜利，则甲以11：8或11：9取得该局胜利，且两者互斥.7分记事件B=“X-8时，甲又得了3分取得该局此赛胜利”，又每次发球的胜负结果相互独立，则341-9(-司24P(B)=3×3×2+即甲又得了3分取得该局比赛胜利的概率为9.12分18.【解析】(1)因为ADL面ABC,CFc面ABC,所以ADLCF,又△ABC是正三角形，F是AB的中点，所以CF⊥AB,因为AB∩nAD=A,所以CFL面DABE,因为DEC面DABE,所以CF⊥DE.2分AD-2BE-VZAB.iAB-2a.BE-V2a.AD-2VZa.EC2-BE+BC2-(VZa)'+4d-6d,DC-AD-22--所以DE+EC=DC”,即DELEC,4分