2024届衡水金卷先享题 [调研卷](四)4理数(JJ·A)试题正在持续更新，目前2026届炎德英才大联考答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

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将心-e人帝-[59：m4aS选n则(a+b)2=a+2a·b+=8+8c0s0=12,变形可得c0s6=7,而0°≤8≤180，则6=60°，310.参考答案A14.参考答案-9说明分析说明分析由题意，知AB=BD=DA=2N5,DC=2N2,BC=2√5，可得△ABD是等边三角形，△BDC是直角三角形设点G是△ABD的外心，其外接圆的半径为2.设点F是△BCD的外心，其外接圆的半径为√m2a=w2012m=12xg-号连接AG并延长交BD于点E,连接EF,则∠GEF是二面角A-BD-C的面角，即∠GEF=I35°记三棱锥A-BCD的外接球球心为O,连接OF,OG,OE,OB,15.参考答案9-52由于∠GEF=135,GE=1,EF=)DC=V2,说明分析由动点Q满足以QP为直径的圆与y轴相切，可知动点Q到定点P的距离等于动点Q到直线x=-2的距离，故动点在△GEF中，由余弦定理，可得GF=√5第10题图Q的轨迹为y2=8x.由x+(m-1)y+2m-5=0,可得x-y-5+m(+2)=0,在△GOF中，∠G0F=45°，OG=OF易知OG⊥GE,OF⊥EF,∴.四边形OGEF为圆内接四边形，.其外接圆直径由-y,5=0,解得D(3,-2,即直线x+(m-1)+2m5=0过定点D(3,-2》.OE=GF=0,:外接肆半径R=0+8G=而外接球的体积--2x放选Ay=-2,sin∠GEF3又过点P作直线x+(m-1)y+2m-5=0的垂线，垂足为R,11.参考答案C所以点R在以PD为直径的圆上，直径式方程为(x-2)(x-3)+y(y+2)=0,说明分析化为标准方程为x-2)0-手圆心小*径，=5由题意，双曲线a2-6=1(a>0,b>0)的两条渐近线方程为y=±bx,2第15题图-anx=_-an过点Q作QM垂直于准线，垂足为M,过点E作EG垂直于准线，垂足为G,a解得{a-2b’。工解得a+2b-bnbn则1090A≥0,0a9≥a-5-}5-’2x-2y+n=0,y=-a-26x-2y+n=0,不纺设4。m-）.B-n加)a+2b116,参考答案22-a'n -2b'n32a26。+2a428的中点为。说明分析-2b2n等边三角形ABC中，AB=BC,∠B=∠C=60°.设∠QRC=0,则根据题意有∠RQC=180°-∠C-∠QRC=:1PA=PB,·PE与直线x-24n=0垂直，即G24h-1,整理得2心=31120°-0，∠BQP=90°-∠RQC=0-30°.在△BPQ中，∠BPQ=180°-∠B-∠BQP=150°-0.在△BQP中，根据正-a'n弦定理得、BQ。e—·B0 PQ-sin∠BPQ√P3s1n150—b2.△RQC甲，恨H上是生siPQCQa2-46-nsin∠Bsin60°又=c-,解得e=9=下.故选CRQa 3sm乙CcQ=9sm∠0c=sngAB=BC=B0+0C=5-sn50-0+s00,化简得AB=2sn(8件sin∠Csin60°1sin60°sin60°312.参考答案C说明分析5,当si血(4p)=1时，AB有最大值2函数g(x)的图象关于x轴对称的图象对应的函数解析式为y=e+2nx,:f(x)的图象与g(x)的图象在[1，+∞)3上恰有两对关于x轴对称的点，∴.ax2+x-2lna=c*+2lnx在[1，+∞)上有2个不相等的实根，.a2x2+x-2lna-e-2nx=0,17.参考答案'.a'x-In(ax2)-c'+x=0,)-In(ax)-e'tx=0,.eh()-In(d'x)=e'-x.(1)证明：依题意，由a1令t(x)=e-x,x∈[1，+o),则f(x)=e-1>0恒成立，∴.t(x)=e-x在[1，+∞)上单调递增，n(d2-d)(n+1)(dm-a)2n(n+1)两威时以以可用一兰。+分1n(小)=，即心=心，d=号，故原问题等价于y=与y=号在[1，+0)上有2个交点由y=号得y=2.当2时y0,当1≤2时y01即=6+br-=2分）÷)=g在[1.2)上递减，在(2+0)上递增：当x=2时，函数y-号取得最小值42-分“6,=4当x=1时，y=e函数y=兰在[1，+)上的图象如图所示3.2·数列仍)是以)为首项，)为公差的等差数列.(4分)1要使y=心和y=号在[1，+一)止有2个交点，只要号01234元整理，得a1=3a,数列a是以1为首项，3为公比的等比数列，(6分)>1,氵a≤V,即实数a的取值范图是，故选C第12题图a,=13=3-,neN,c.=2·3,(7分）13.参考答案60说明分析.=1…3234*n3r.3,=[134+(m-1)3n3],(9分)根据题意，设向量a与b的夹角为0，向量a,b的模都为2，且a+b=2√5网式相减得-2-+)=宫m小-》-2分理科数学样卷（二）参考答案及说明分析理科数学样卷（二）参考答案及说明分析28