2024届衡水金卷先享题 [调研卷](五)5文数(JJ·A)试题
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5文数(JJ·A)试题)
日京9凰山⊙g米四110：11预览.面PAD⊥面ABCD.(7分)(12分)取.AD的中点E,连接PE,则PE⊥AD且PE=喜欢地过年的概丰P一器20.【名师指导】本题考查椭圆的几何性质、直线与椭圆合AD-E的位置关系，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数学运算、逻辑推理核心素养(I)由离心率及点在椭圆上列方程，求出a,b的值，从而即可求得椭圆C的方程；（Ⅱ）分情况讨论，当直线1的斜率为0时，可直接得k,十k2=一2；当直线1的斜率不为0时，设直线l的方程为x=my-1,联立直线l与椭圆C的方程，由韦达定理得到少十y2和·y归的值，将其代人k,十2的表达式中，化简即,面PAD∩面ABCD=AD,可得k1十k2=一2，故k1十k2为定值，定值为一2.∴.PE⊥面ABCD(9分)解：(1)因为椭圆C的离心率为设点C到面PAD的距离为h,则Vc-PAD=Vp-AD,即S△PAD·h=S△ACD XPE,所以=-√厂吾=得g-四即S△PAD·h=S△ADX√2号×2×2×=合×2×2×厄，又因为点(1,2)在椭圆C上，所以+证=1.②联立①②，解得a2=4,b=3,解得h=√2，所以椭圆C的方程为号+号=1，(4分)点C到面PAD的距离为√2.(12分)(Ⅱ)证明：由(1)知c=1,即F(一1,0)9【名师指导】本题考查频率分布直方图、随机事件的当直线1的斜率为0时，设A(一2,0)，B(2,0),则概率计算，考查数据处理能力，考查数据分析、逻辑椎理核心素养。=-号=-合则点十=-2：(6分)(I)结合题意频率分布直方图即可补全表格，并求当直线（的斜率不为0时，设直线1的方程为x出m值：（Ⅱ）先由公式计算得均数，再计算出该社my-1,区年龄在[30,60)间的“原年人”及其中喜欢做“原年与方程苦+号-1联立可得3m+4y-6my一9=0，人”的人数，利用概率公式，即可求解天(7分)解：(I)完成表格如表所示设A(x1y),B(x2y2),年龄（岁）[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70480]喜欢4020104(8分)42则n+g-3nm4为=一m+d不喜欢1122410所以长中总+忘寻(3分)由频率分布直方图得10m=1-(0.5+0.125+0.05×=2m+(3-3m)(y+)-18m2y1y2十3m(y+y2)+92+0.025)=0.25,18mm=0.025.(6分)3m2+49m218m2-(10分)(2)由题意得一3m+4十3m44+9均年龄为80×(40×25+20×35+10×45+4×-72(m2+12=-2.=36(m+1D55+4×65+2×75)=34.75.(9分)综上所述，k1十k2为定值，且定值为一2.(12分)该社区年龄在[30,60)间的“原年人”共有(21十12十21.【名师指导】本题考查利用导数研究函数的单调性、6)人，其中喜欢就地过年的“原年人”共有(20十10+极值，考查运算求解能力，考查逻辑推理、数学运算4)人，∴.估计该社区年龄在[30,60)间的“原年人”中核心素养数学（文科）答9·(I)求导，利用导数研究函数的单调性即可求解；因为函数A()在[号3]上有2个零点，则需满足条(Ⅱ)求出函数h(x)的单调性与极值，然后根据h(x)h(1)>0,a-1>0,在[子，3]上有两个零点列不等式组，解不等式组，件即(号)
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