[全国100所名校最新高考模拟示范卷]24·ZX·MNJ(一)理数试题
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理数试题)
放C的方程为后-少=1.…4分(2)证明：当直线1的斜率不存在时，l的方程为x=士5，此时PQ=2,Sm=号×2×√6=√6.…5分当直线1的斜率存在时，不妨设1：y=kx十m,且k≠士⑤6y=kx+m,联立方程组x2得(1-6k2)x2-12mkx-6m2-6=0.…6分6-y2=1,由△=144m2k2+4(1-6k2)(6m2+6)=0,得6k2=m2+1.…7分y=kx十m,联立方程组6得x.6m…8分6,1-√6k1不妨设1与y=E6,y.x的交点分别为P,,则6m.同理可求Q1-√k6所以PQ1=1十R1xp-0=26m+互…9分1+√6k1-6k2因为原点O到1的距离d=m,所以Sw=PQ1·d=6√6m2…10分√k2+1因为6k2=m2+1,所以S△oQ=√6，故△OPQ的面积为定值，定值为√6.…12分21.解：1D因为为=1，所以x)=e+(令-nx),所以f)=e+…1分因为了)=(x+1)e+(分-3nx2,所以f1)=2+分，…3分所以所求的切线方程为y-(e+2)=(2e十2)(x-1),即(4e十1)x-2y-2e=0.…5分(2)冷g)2=-rnx+号，则g()2f）f@≥0…6分所以g'(x)=ker-2xlnx≥0，即k.xer≥x2lnx2(x>1).……8分令h(x)=xe(x>0),则h(kx)≥h(lnx2).因为(x)=(x十1)e>0,所以h(x)在(0，十o∞)上单调递增，则kx≥1nx2,即≥2n(z>1).…10分令m(r)=2ln(x>1,则m(x)=21-ln当1
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