2024届衡水金卷先享题 信息卷(JJ·B)文数(一)1答案
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文数(一)1答案)
理由如下：(1分)如图，在PB上取点N,使PN=所以2片为同一等级的概率为3(12分何性质、直线与双曲线的位置关系，考查转化与化归综上可知，在x轴上存在点P,使得PM·P为定值.思想、数形结合思想、分类讨论思想，体现了逻辑推(12分)2NB,连接MN,AW,则MN/20.【命题意图】本题考查利用导数讨论函数的单调性、解理、数学运算等核心素养22.【命题意图】本题考查参数方程与普通方程的互化、直角BC,且MN=号BC=2.(3分决有关极值点及证明不等式成立的问题，考查转化与【解(1)因为点P与点P关于原点对称，坐标方程与极坐标方程的互化、利用极径和极角解决三化归思想、分类讨论思想，体现了数学运算、逻辑推理所以点P,与点P都在双曲线C上(1分)角形的面积的最值问题，体现了数学运算的核心素养AD∥BC,AD=2,.MN LAD等核心素养.四边形ADMN为行四边形，.DM∥AN.(5分)(1)解1当a=1时x)=(x-1)c--,电}站>g8=1可知，P,司不在双曲线=+【解)(1)曲线C的参数方程为(t为参数，又：ANC面PAB,DMd面PAB,C上，·DM∥面PAB.(6分)则f'(x)=xe*-x-x2=x(e-1-x).(1分)y=t-所以点P2在双曲线C上(2分)(2)如图，过点C作CE∥AB,交AD的延长线于点E,令g(x)=e-1-x,则g'(x)=e-1.(2分)t>0),[41连接PE.当x<0时，g'(x)<0,当x>0时，g'(x)>0,02362=1解得/3，.曲线C的普通方程为x2-y2=16(x≥4).(3分)∴.g(x)在(-∞，0)上单调递减，在(0，+∞)上单调递因此b2=1.(3分)面PAD⊥面ABCD,面PADn面ABCD=AD,.x=pcos 0,y=psin 0,AB⊥AD,ABC面ABCD,增，g(x)≥g(0)=0,:能线C的极坐标方程为旷-p0c(-牙引∴.AB⊥面PAD,CE⊥面PAD∴当x<0时，f'(x)<0,当x>0时，f'(x)>0,(4分)所以双曲线C的标准方程为号-子-1。(4分)(5分).∠CPE即为直线PC与面PAD所成的角.(8分)∴f(x)在(-∞，0)上单调递减，在(0，+∞)上单调(2)由(1)知，F(-2,0)在△PAE中，PA=2,AB=BC=3,∠PAB=,递增。(5分)(2)不妨设的极角为0，则马的极角为0+石(2)【证明】：f(x)有三个极值点，设P(m,0).16当直线MW的斜率不为O时，设直线MN的方程为x=p-i(7分)∴.PE=W/PA+AE2-2·PA·AEcos∠PAE=√JI7∴f'(x)=xe'-ax-ar2=x(e-a-ax)有三个不同零点(9分)0,x1,x2,ty-2,M(y),N(x2,y2).CE⊥面PAD,.CE⊥PE.x1,x2是关于x的方程e-a-ax=0的两个根，「x=y-2,在Rt△PCE中，CE=AB=3,PE=√I7」∴.e1-a-ax1=0,e2-a-ax2=0,√os20·mr20+∴.PC=√CE+PE=√/26，.e"=ataxi,e"=ataxz.(7分)消去x并整理，得(t2-3)y2-4ty+1=0.2号房爱令t=e21.4t所以2-30，+973%73(6分)】√2m20-(2o+g+s[2o-2o+x1<0
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