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.C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.221613.已知(1一2x)”展开式中各项的二项式系数之和为16，则展开式中含x2项的系数为480.14.已知直线y=x一a与曲线y=e+2-1相切，则实数a的值为L15.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？现有这样一个相关的问题：被3除余2且被5除余3的正整数按照从小到大的顺序排成一列，构成数列{an},记数列{a,}的前n项和为S,则S+30的最小值为b16.如图，直三棱柱ABC-ABC中，AC⊥BC,AC=√7，BC=3,点P在棱BB,上，且PA⊥PC,当△APC的面积取最小值时，三棱锥P一ABC的外接球的表面积为V三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答，(一)必考题：共60分17.(12分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(sinA+sinB)(sinA-sinB)=(3sin A-sin C)sin C.A-5阝二万s五(-St(1)求角B的大小；(2)若BC边上的高为b-2c,求sinC.a2p万A((q+(62-na(⊙318.(12分)568:.,支c62(:(如图，四棱台ABCD-AB,CD的底面ABCD为矩形，AA1⊥面ABCD,AD-2A1A=2,AB=2AB,=1,点E为棱BC的中点.⊥AD(1)求证：DE⊥面AAE;(2)求二面角A,一DE-D,的余弦值333919.(12分)学校准备筹建数学建模学中心，为了了解学生数学建模（应用）能力，专门对高二报名的100名学生进行了数学建模闭卷测试，得分在100~150之间，分为[100,110)，[110,120)，[120,130),[130,140),[140,150]五组，得到如图所示频率的频率分布直方图组距0.040(1)请根据频率分布直方图估计这100名学生测试成绩的均数X和方差s2(同一组中的数据用该组区间0.025的中点值代表)；0.015(2)根据样本数据，可认为参与建模测试的学生分数X0.010近似服从正态分布N(,o),其中μ近似为样本010110120150140150分数【2023高考名校导航冲刺金卷（六）·理科数学第3页（共4页）】