山东省泰安市2023-2024学年高三二轮检测(泰安二模)答案(数学)

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16.解:(1)取AB中点为O,PC中点为F,连接OP,OC,OF,EF由题可知EF∥CD,且EF=CD,又OA∥CD,OA=)CD,所以EF∥OA,且EF=OA,即四边形OAEF是行四边形,故OF∥AE2分又∠BAE=90°,AB⊥OF由△PAB为等边三角形可知AB⊥OP又OP∩OF=O,OPc面POC,OFc面POC所以AB⊥面POC,又OCc面POC,5分∴.AB⊥OC,又AB=BC,所以△ABC为等边三角形所以∠ABC=60°.7分(2)设AB=2,则PC=√6,则0C=OP=V3,.Op2+0C2=PC2,.OP⊥0C8分以OC,OA,OP为x,八,z轴建立空间直角坐标系如图所示.9分则B(0,-1,0),C(3,0,0),D(W3,2,0),P(0,0,V3)PC=(3,0,-5)BC=(V3,10),CD=(0,2,0),11分设面BPC,面PCD的法向量分别为m=(x1,1,z1),n=(x2,y2,22)Cm=0得人5-5=0现5=1得,m=1)的BC.m=05x+4=012分PCn=0得小V3x,-52=0取,=1得,i=0.13分CD●n=02y2=0m●n2V10.cos=…14分|mn v5×√25设二面角B-PC-D为0,则sin9=⑤5所以二面角B-PC-D的正弦值为15分517.解:(1)记“甲,乙两队共投中5次”为事件A,则可以是甲队投中3次,乙队投中2次或者甲队投中2次,乙队投中3次.…2分则m0-》时++c兮行+日品答:甲、乙两队共投中5次的概率为23.6分08高三数学答案第2页(共5页)
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