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HD4.C+314:40∴.2a=|AF|十|BF|≥2√AF·BF可=8，当且仅当|AF=|BF,即A,B分别为椭圆上、下顶点时，等号成立，∴a≥4，∴a的最小值为4，此时点A为椭圆上（或下）顶点，则|y|=b,在行四边形AFBF中，Sam=号×c·2引=c·1ya=4原，得14=4E,则6=4E又b2+c2=a2=16,解得b=2,c=25或b=25,c=2,经检验，当b=2,c=2√5时，∠AFB=60°，不符合题意，“精国E的离心率e=台=子方法二：Sm=S5w=·an∠EA=·an30°=5=45.6=25设椭圆上顶点A,连接AF,AF,可知∠F,AF≥∠F,AF=60°，0≥4当a取最小值4时c=2,e=后=号17.【解析】1)a1=4a.+2+…2==会+1，∴=十1=2（侵+1又6，=2+1∴b+1=26.,且1=2+1=2，.{b}是首项为2，公比为2的等比数列，b=2.……(5分)(2):行升=2对任意m,nEN(m≠m)海成立，÷令m=1,得。日=2当≥2时，6=2m+1,又当n=1时，G1=3满足上式，∴c.=2n+1(n∈N),∴.b.·c.=(2n+1)X2",∴.S.=3×2+5×22+7×23+…+(2n+1)×2①，∴.2Sn=3×22+5×23+7×24+…+(2n+1)×2+1②，①-②得-S.=3×21+2×22+2×2+…+2×2-(2m+1)×2+1=2+2:+2+24+…+2*1-(2m+1）×21=2X0-2）-(2m+1）×2*11-2=(1-2n)X2+1-2,所以S.=（2m-1)X2+1十2.…(12分）18.【解析】(1)根据条件，男学员有120名，有补考经历的有120×=20名，则2×2列联表如下：没有补考经历有补考经历合计男学员（单位：人）10020120女学员（单位：人）602080合计16040200…(2分)【2024普通高等学校招生统一考试模拟冲刺训练卷·文科数学第10页】n(ad-bc)2入2.083<3.841，由列联表得a+Dicid (atouto20000X2020X60=号160X40×120×80…(4分）所以没有95%的把握认为学员是补考经历与性别有关.…(6分)(2)小赵考试一次，“通过科目二”记为事件A,“通过科目三”记为事件B.由条件可得P(A)=0.7+(1-0.7)×0.7=0.91,P(B)=0.8+(1-0.8)×0.8=0.96.…(8分)则X的取值为0,1,2，且P(X=0)=0.91×0.96=0.8736,P(X=1)=0.91×(1-0.96)+(1-0.91)×0.96=0.1228,P(X=2)=(1-0.91)X(1-0.96)=0.0036.…(10分)则X的分布列为12P0.87360.12280.0036X的数学期望为E(X)=0×0.8736+1×0.1228+2×0.0036=0.13.…(12分)19.【解析】(1)证明：因为AD∥BC,且AB=2AD=4,△PAB,△ABC均为正三角形所以△AD△CMa器--器-由PN=2ND,R器-0所以MN/PB,又PB吐面NAC,MNC面NAC,所以PB∥面NAC.…(6分)》(2)由题意得PB=AB=4,设点P到面ABCD的距离为h,则h=PB·sim0=号由题意得四边形ABCD的面积S=2(2+4)×4sin号=6V5,101e同