广西2024年春季学期高一年级期末考试(24-609A)理数答案
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理数答案)
又：BC7AD且BC=号AD.E到面ABCD的距离h=1=2…11分5∴.BC∥EF且BC=EF,.VE-ACD1∴.四边形BCEF为行四边形.-4分35×2×2=PNCE∥BF,CE寸面PAB,BFC面PAB,.CE∥45面PAB.…6分1512分(2)取AD中点G,连接EG,过G作GH⊥AC交AC于！19.解：(1)记事件A;(i=1,2,3)表示第一局获得i分，事件H,连接EH,B:(i=1,2)表示第二局获得i分，E,G分别是PD,AD中点，EG∥PA.又PA⊥这些事件相互独立，由条件知X的可能取值为5,4,3,2.面ABCD,.EG⊥面ABCD.…1分PX=5)=PA,B,)=PAg)P(B)=子×-：,11.ACC面ABCD,.EG⊥AC.又，AC⊥HG,HG∩EG=G,HG,EGC面EGH,∴AC⊥面EGH..HEC面EGH,∴AC⊥HE,∠EHG是面EAC与面DAC的夹角.8分∴.∠EHG=45°.PX=8》=PA+AB,)号×是+×子-话416:AB=2,BC=1am∠CAB=P(X=2)=P(A1B1)=-X4…4分:.tan∠IHAG=tan(受-∠CAB）-tan ZCAB则X的分布列为2,X543sin∠HAG=251575P161616·HG=AG×sin∠GAH=1X25_255分55,:.EG=HG=25所以E(X)=5×6+455216+3×1616.…11分546分.VEACD=3 XEGXS△ACD=×25××2x2=3(2)设小明每天赢得的局数为Y,则易知Y一4√5B(20,)15…12分法二：(1).PA⊥面ABCD,AB⊥于是PY=)=C·(日)广·()…7分AD,PA,AB,AD两两垂直.假设赢得k局的概率最大，则据条件得以AB,AD,AP所在直线分别为x轴y轴之轴，建立空间直角坐标系c(2)()1.()》.()”…1分c·()·()”≥c…(4)·()】设AP=2t(t>0),则有A(0,0,0),x9分B(2,0,0),C(2,1,0),D(0,2,0),P(0,0,2t),E(0,1,t),13则CE=(-2,0,t).…2分整理得·4产21-k4’又PA⊥面ABCD,ADC面ABCD,∴.PA⊥AD,13、11解得k<1分20-k·4>十·4又.AD⊥AB,AB∩PA=A,AB,PAC面PAB,又因为k∈Z,所以k=5,.AD⊥面PAB,.AD=(0,2,0)是面PAB的一因此在每天的20局四人赛中，小明赢得5局的比赛概个法向量..4分率最大…12分CE·AD=-2X0+0X2+tX0=0,.AD⊥CE.20.解：1f)的定义线为(0.+)，f(x)=士号=又：CE寸面PAB,∴.CE∥面PAB.6分x2-a(2),PA⊥面ABCD,∴.面DAC的一个法向量为3…1分m=(0,0,1).…7分1当a≤0时，f'(x)>0对任意的x∈(0，十∞)恒成立，所设面EAC的一个法向量为n=(x,y,x),AC=(2,1,0),以f(x)在(0，十∞)上单调递增；…2分AE=(0,1,t),当a>0时，令f'(x)<0,解得0
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