[高三总复习]2025届名师原创模拟卷(一)1数学(XS5)答案

2024-07-23 18:48:21 25℃

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p式-2a时+C成=-2M迹-M心，故向量，Mi,M充共面.考点四《2迪如向量M.M,M心共面，三个向量又有公共点M,放M,典例：解折（法建系法）以C为坐标原点，CD,CB,Cx=2,则y=1=2,则n=(21,2.考点聚焦·突破线分别为x轴，y轴，2轴建立空间直角坐标系，如图，考点一A、B,C四点共面，即点M在面ABC内.则C(0,0,0),C2(0,0,3),B2(0,2,2),D2(2,文设D,G与面ABC,所成的角为0，D,C·n典例1C解析取线段AC的中点O,连C解都)因为A衣=A市+m点，所以A花，A亦，A市为共面向量，针对训练0,2),A2(2,2,1),用mg-os.1-6日2g建立如图所示的空间直角坐接BO,则PO⊥AC,设直三棱柱ABC∴B2C2=(0,-2,1),A2D2=(0,-2.1),3B解析ABC的棱长为2，因为AC,AB,AD有公共点A,所以A,B,C,D四点共面，因为E花=E方+mE市，所以E武，E方，E萨为共面向量，∴.B2C2A2D2又B,C2,AD2不在同一条直线上，标系，以点0为原点，O克，元，AA的方向分别为因为BG,FH,EF有公共点E,所以E,F,G,H四点共面.则D,(0,0,0,A1,0,1),B1,1,1D(2)因为O=OA,O=0i,Oi=Oi,∴B2C2∥A2D2.武-萌+m萨=0-O+m(O-O2)=k(Oi-耐)+(法二：基底法)由B,C=B,B+B,C0370,C01.0.工轴y轴、z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,-1,0),M(0,0,2),B(3,0,0)km (OB-OA)=tAD+kmAB=4(AD+mAB)=kAC,+C1C2,所以Di=1,0.1),Ai=(0,1,0),0C1(0,1,2),所以AC/成，因为AC,EG无公共点，所以AC/EG.B2B,-DD:.B C]-AD.C C2-A:A./D所以A7=(0,1,2),BC=(-3,1,2,cos(Ai,BC>考点三典例2解析(1)设A方=a,AD=b,AA=c,所以B,CG-B,E+BnG+CC-DD,+Ai+A,i-A,d设面ABCD,的一个法向量为n=(,y,,则AM BC.则1a1=1b1=1,c=2,a·b=0,c·a=c·b=2×1×即B,C=A,D,又B,C,与A,D,不在同-条直线上，mD==0令=1，得n=10.-1A·BC5X224B2C2∥A2D2nA店-y=0,所以如成.民)√动配-c0s120°因为AC=A市+A市+A=a+b+c,针对训练所以1AC1=a+b+c/(a+b+c)2解析（法一：建系法）如图，取BC的中点为O,以0为坐标OA,OB,OA1所在直线分别为x,y,之轴建立空间直角坐标故点O到面ABC,D,的距离d=故选C,n典例2解析(1)如图1，在四边形ABCD√a2+b2+c2+2a·b+2b·c-+2a·c=√1+1+4+0-2-2=√/2，BC=√2AC=22,A,O=√/AA-A02=√/144号解析建立如图所示的空间直角坐标中，作DE⊥AB于点E,CF⊥AB于点F,因为CD∥AB,AD=CD=CB=1,AB=2,所所以线段AC,的长为√2则A1(0,0,14),B(0,√2,0)，系，设AB=2,以四边形ABCD为等腰梯形，(2)设异面直线AC,与A,D所成的角为0，C(0,√2,0)，D(-√2,0，√14)，则M(2,2,1),V(1,2,2),B(2,2,0),A'(2因为AC=a+b+c,A,D=b-c,A1D=(-2,0,0),A1i=(0,2,0,2),C(0,2,0),所以AE=BF=,故DE=,BD所以ACA,D=(a+b+c)·(b-c)=a·b-a·c+b2-c2=0√/14)，BC=(0,-22,0),则M=(-1,0,1),B=(0,-22),√DE+BE=5,所以AD2+BD2=AB2,所以AD LBD,1+1-4=-2,AD·AB=0所以AD1AB:B=(-2,0,0).因为PD⊥面ABCD,BDC面ABCD,所以PD LBD,又PDAi1=1b-c1=(b-c)=/b2+c2-2b·c=则Ab.BC=0,设面ABCD的一个法向量为n=(z,y,z),AD=D,PDC面PAD,ADC面PAD,所以BD⊥面PAD,又A,D⊥BC,又A,B∩BC=B,A1BC面x1BA·n=-2y+2=0,PAC面PAD,所以BD⊥PA./1+4+2=√7，令z=1,则y=1,x=0,则cos0=os(AC,A,D)1=IAC.A BI=-21=4A,BC,BCC面A,BC,所以A,D⊥故C,n=一2x=0:(2)如图2，以点D为原点建立空间直角坐标AC1·A,D2X7=7,面A,BC所以n=(0,1,1),所以MN与面A'BCD所成角的正弦值为系，BD=3,则A(1,0,0),B(03,0),P(0,即异面直线AC,与A,D所成的角的余弦值为(法二：基底法)设A,在底面ABC上的射影为点E,则E为BClcos(MN,n)=1=103),则A=(-1,03),B=(0，-5√2X22点3),DP=0,03),(3)因为A4=c.Bd=b-a,所以AA.Bd=c·(b-a)=c·b因为A,D·A,E=(A,C+CD)·A,E=(AC+C市)·AE5解析设DA=DB=DC=2,设面PAB的一个法向量为n=(x,y,z)c·a=-1+1=0,所以AA1⊥BD,即AA1⊥BDAE·AE=0,所以A1D⊥A1E,因为AD·A,B=(AC+C,D)·(A,E+E弦)=A花.Ei+成由∠ADC=∠ADB=60°，可知△ADC,△ADB都为等边三角形，则5：0令-后则针对训练n.B=-√3y+3x=0,图2解析设A5=a,AC=b,AD=c,所以AB=AC=2.又BD⊥CD,所以BC=2√2，EB=AE.EB=0,所以A1D⊥A,B,所以AB2+AC2=BC2,则△ABC为直角三角形，且∠BAC=90°，y=1,2=1,所以n=(3,1,1),则1a=b1=cl=1,(a,b)=(b,c)=(c,a)=60°.又A,E∩A,B=A1,所以A,D⊥面A1BC所以AE=√2，AE2+DE2=AD2,AE侧c0s《n,DP》?:二所以PD与面PAB所成角的正弦1)因为成-成+B心+d成=2a+b-a+2c-2b=a基础课41空间向量与空间角、距离问题⊥DE.2b+2c,所以武2=a2+b2+c2-2a…b+号b…c基础知识·诊断又BC⊥AE,DE∩BC=E,DEC面值为夯实基础BCD,BCC面BCD,所以AE⊥典例3解析以C为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则A2(2,c。=则成=面BCD.①©@(o]oao2,1),C2(0,0,3),D2(2,0,2),设P(0,2,a)(0≤≤4)以E为坐标原点，ED,EB,EA所在直线分则AC2=(-2,-2,2),PC2=(0,-2.3-),D2C2=(-2,0,1)(2)因为AG=之b+号c,C=C+A=-b+2a,所以A店·别为x,y,之轴建立空间直角坐标系，如图所示，]oa则E0,0,0),D(2,0,0),B(02,0),A(0,0W2),设面PA2C2的一个法向量为n=(x,y,⑧[0，π]⑨夹角⑩补角),i-(2+2c)(-b+2）=-2-c…b+ba+设F(xy,z),则E亦=(x,y,2)=Di=(-√2,0②)所以F(-2.0,W2,A=(02,-2).设面DAB的-个法向则”`A,C=-2x-2)+2:n·PC2=-2y+(3-)x=0,a=-号++=，-√0+)量为m=(x1y1,之1)，令=2,得y=3-入，x=入-1，n=(-1,n则：D0即+=0令-1则=1=13-，2)，V++号F-√只++-.店-诊断自别设面ACD2的一个法向量为m=(a,b1.(1)×(2)×(3)/(4)×m·AB=0,2y1-/2x1=0,√（一+可-√-a6+a-V名+子-停.2片解折建如图所示的空间直角坐标所以m=(1,1,1).又萨=（一2，-22）.设面FAB的一个法向量为n=(?y·m·A,C--2a-2b+2c=0,则之2)，m·D2C2=-2a+c=0,系，由于AB=2,BC=AA1=1,所以cosA花，C克)==-3所以A1(1,0,1),B(1,2,0),C1(0,2,1),则n…亦=0，|-√2x2-√2y2+√2x2=0,令Q=1,得6=1c=2,∴.m=(1,1,2)n·Ai=0,即2y22z2=0,即令y2=1,则x2=0,n·m6D1(0,0,1).所以AC=(-12,0),BC=(-1,0,1),D,C=(0,20),snm=m6·√a-)+3X历为异面直线所成角的取值范围是(0，乏，所以异面直线AG与CE设面A1BC1的一个法向量为n=(x,y,z),则1所以=01，n.所以1om-圆日-后万号化简可得，入2一+3=0，解得入=1或入=3，P(0,2,1)或P(0,2,3),B2P=1.所位角的余弦值为子An=0即2,0BC·n=0,1一x+z=0,则如A-怎所以二面角DABF的正弦值为25XKA·数学-HEB·A(6766)25XKA·数学-HEB·A

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