数学

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11-22四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,17.(15分)2123191415.(13分)如图,在直四棱柱ABCD-A,B,C,D,中,AB=BC=AD=AA,=2,A,C=A,D,∠ADC=45.已知等差数列{an}的各项均为整数,a1=2,且a2,a4-1,a,成等比数列(1)求证:D⊥面AM,C,C;(I)求a,}的通项公式;022tc/04=21/a72/6d(Ⅱ)求二面角A-A,B-C的正弦值(Ⅱ)设b,=(-1)-an,求数列b,的前n项和SH19(2t6),2(,)f-米yB=())tdt94+465)2)、3-3id'yd-3-o25g7kn=b,t5 thttbn0B=(,,)20=2+(-5H}+)%)}大)gin in73B人9nGta业n/r治车加-3931ny22G1218.(17分)3(35B)16.(15分)2n月A为保n-.2-}n二3n-1Gn3n某经济研究院为了解民众对“发展新质生产力”的理解程度,在网上开展了相关的有奖答已知双曲线C:X2-号=1的右焦点为F,直线l:x-m心-2=0与C的右支交于A,B两点,M1=X-2(2,,2题活动,每人答题一次,对提交的答卷进行打分后,随机抽取0份答卷进行统计分析,得(I)求m的取值范围;1=mx-m2×-2Z-0分按照[40,50),[50,60),,[90,100]分组后制成如图所示的频率分布直方图:(Ⅱ)若点M满足F=BM,求动点M的轨迹方程;X1-22↑频率15X80)2组距(Ⅲ)若线段AB的垂直分线与x轴交于唯一一点N,证明:INF1=IAB1.0.0250.0150010.005得分0405060708090100(I)估计这次答题活动得分的80%分位数.(Ⅱ)答题得分越高反映民众对发展新质生产力的理解程度越深,将得分不低厅80的人员称为“深度理解族”,其余的称为“非深度理解族”.已知样本中有一半为高学历人员19.(17分)设函数f代x)的导函数为'(x),若存在实数x,(t≠0),使得f(x+)=f(x)+矿(),则(接受过高等教育),且深度理解族中高学历人员占号,依据α=0.05的独立性检验,4(f称f(x)为“跃点函数”,并称是fx)的“t跃点”.能否认为民众对发展新质生产力的理解程度与是否高学历有关?(I)若f(x)=simx+x,求fx)的所有“2m跃点”;ex十(t2)十2入n(ad-be)2(Ⅱ)若f(x)=lnx-x,证明x)不是跃点函数;附X=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d西(Ⅲ)若f(x)=e-mx2(m>0)是跃点函数,a是f(x)的“1跃点”,b是f(x)的“-1跃0.10.050.010.0050.001318点”,试比较f'(a)和f'(b)的大小.2.7063.8416.6357.87910.8289725,A(X+/12元nY1Y12元(xr年606x228/5AXt记nXfY2zex12元24436133a447不){:0果山N《=k为四1儿¥升州L03761(5t21-)-6Xy3bo数学试题第3页(共4页)太气数学试题第4页(共4页)
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