河南省2025-2026学年第一学期学情质量评估一（八年级）数学（北师大）试题正在持续更新，目前2026届炎德英才大联考答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

12:09将a视为自变量，设函数G（a)=lna+e²-a-1-In（x+1)，10导函数G（a)=→+e，因为a≥1且e'>0，故G(a)>0，所以G(a)为单调递增，11分所以G(a)≥G(1)=e²-1-In(x+1).故只需要证明：当x>-1时，e²-1-ln（x+1）≥0，12分考察函数H（x)=e²-x-1，H"（x)=e²-1，可得当x∈(-1,0)，H(x)<0，H(x)单调递减：当x∈(0,+∞)，H"(x)>0，H(x)单调递增：所以H(x)≥H(0)=0.13分即e≥x+1，即x≥In（x+1).所以G(1)=e-1-In（x+1)≥x-In（x+1)≥0，充分性得证.14分综上，所求a的取值范围是[,+∞).15分18.（17分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，面ABCD⊥面ABP，PAB=60°，AD=1，AP=2，点F在线段PD上（F与P,D不重合）。（1）若面AFB∩面PCD=1，证明：1//面ABCD；（2）当△AFB的面积最小时：求二面角P-AF-B的正弦值；（3）在（2）的条件下，若点F，FF是线段PF的n+1等分点，分别过点F，F,F在四棱锥上作行48（参考公式：1²+2²+3²++n²=m（n+1（2n+1)）【命题意图】本题主要考查线面行判定定理和性质定理、二面角的求解，以及数列求和与不等式证明等基础知识：考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力等：考查数形结合思想、化归与转化思想等：体现基础性、综合性与创新性：导向对直观想象、数学运算、逻辑推理等核心素养的关注.【试题解析】（1）证明：因为CDI/AB，ABc面ABF，CDα面ABF，1分则CD//面ABF.2分又因为CDc面PCD，且面ABF∩面PCD=I，所以CD//1.3分高三数学试题第6页（共13页）